one-point compactification
one-point compactification(单点紧化) 是一种将非紧致的局部紧致空间转化为紧致空间的技术。具体来说，给定一个局部紧致空间 ，其单点紧化是通过添加一个点（通常称为“无穷远点”或“附加点”）到 中，并将 的拓扑扩展到这个新点，使得整个空间成为紧致的。
形式化地，设 是一个局部紧致 Hausdorff 空间。 的单点紧化记作 或 ，其中 是新添加的点。 的拓扑定义如下：
- 对于 中的任何开集 ， 也是 中的开集。
- 一个包含 的开集是 中的一个紧致闭集的补集。
这样定义的 是一个紧致 Hausdorff 空间。单点紧化的一个典型例子是实数直线 的单点紧化，即通过添加一个无穷远点得到的扩充实数直线 ，这实际上与复平面上的单位圆盘同胚。
单点紧化的重要性在于它提供了一种将非紧致空间转化为紧致空间的方法，这在许多数学分支中都是非常有用的，尤其是在分析和拓扑学中。